Allora, cerchiamo di ricapitolare.
Se ti connetti tramite cavo LAN, hai detto che navighi tranquillamente in internet, quindi questo significa che il modem si è configurato automaticamente e funziona.
Se ti connetti tramite tutte le porte LAN disponibili (puoi provarle una ad una), vuol dire che anche il router-switch incorporato funziona.
A questo punto sembra che tutto il modem funzioni, eccetto l'apparato radio Wi-Fi, in quanto dici che si connette ma non naviga in internet.
Ora non resta che stabilire se realmente la connessione Wi-Fi viene stabilita correttamente o no, e se viene stabilita mi sembra una cosa abbastanza facile da risolvere.
Per sapere se il Wi-Fi dialoga correttamente con il tuo pc, scollega il cavo di rete che hai usato per entrarvi sino ad ora, ed entra nel modem tramite Wi-Fi digitando l'IP del tuo modem. Se entri nella gestione del modem significa che anche il Wi-Fi funziona correttamente.
Quindi non resta che stabilire se il modem è settato per far transitare in internet tutte le connessioni LAN presenti o no, e questo tramite la connessione routed se è abilitata o no.