Linux Mint è una parte di Ubuntu, corretto?
Quindi posso prendere in considerazione il Mint?
Linux mint è una distribuzione differente da Ubuntu.
Esiste in due alternative: a base Ubuntu (è la Mint "classica"), e a base Debian (la "Debian Edition").
Ovviamente le due versioni sono compatibili con i rispettivi repository e distribuzioni software.
A sua volta la Mint viene distribuita con due ambienti grafici differenti: la "Cinnamon" e la "Mate". Nelle ultime release si è arricchita ulteriormente con la versione "KDE" e con la versione "Xfce".
Tralasciando il discorso sui pro e contro dei vari ambienti (attualmente uso la Debian Edition con ambiente Cinnamon 2.0, veramente bella ed efficiente), per un PC con poche risorse ti consiglierei di andare verso una distribuzione che utilizzi l'ambiente grafico Xfce, molto leggero in termini di risorse.
Tra le varie distribuzioni che utilizzano Xfce puoi trovare sia la mint, come detto sopra, sia Ubuntu (nella versione Xubuntu, che comunque rimane pesantuccia), o infinite altre che al momento nemmeno mi vengono in mente.
A suo tempo era molto bella la "parted magic" (nelle ultime versioni) che -sebbene nata come disco di recovery- era una distribuzione completa molto veloce, molto leggera ed in grado praticamente di soddisfare le più comuni esigenze dell'utente medio.
Purtroppo (lunga storia, se fate una ricerca in rete) è stata messa a pagamento dal suo autore. Un piccolo obolo che comunque se avete modo di documentarvi, è ben speso.